JavaScript BigInt Elliptic Curve Cryptography: เจาะลึกการดำเนินการขั้นสูง

ในยุคที่การโต้ตอบทางดิจิทัลมีบทบาทสำคัญ ตั้งแต่การเงินแบบกระจายอำนาจ (DeFi) ไปจนถึงการส่งข้อความที่เข้ารหัสแบบ end-to-end ความแข็งแกร่งของรากฐานการเข้ารหัสลับของเรามีความสำคัญอย่างยิ่ง Elliptic Curve Cryptography (ECC) เป็นเสาหลักของการเข้ารหัสลับแบบกุญแจสาธารณะสมัยใหม่ โดยให้ความปลอดภัยที่แข็งแกร่งด้วยขนาดคีย์ที่เล็กกว่าเมื่อเทียบกับรุ่นก่อนหน้า เช่น RSA เป็นเวลาหลายปี การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเหล่านี้โดยตรงใน JavaScript เป็นสิ่งที่ท้าทาย ซึ่งมักจะต้องใช้ไลบรารีเฉพาะที่สรุปรายละเอียดระดับต่ำ หรือจัดการกับข้อจำกัดของประเภทตัวเลขมาตรฐานของ JavaScript

การเปิดตัวประเภท BigInt ดั้งเดิมใน JavaScript (ES2020) เป็นช่วงเวลาแห่งการปฏิวัติ มันปลดปล่อยนักพัฒนาจากข้อจำกัดของ Number ประเภททศนิยม 64 บิต โดยให้กลไกสำหรับการจัดการจำนวนเต็มขนาดใหญ่อย่างอิสระ คุณสมบัติเดียวนี้ปลดล็อกศักยภาพสำหรับการใช้งานการเข้ารหัสลับที่มีประสิทธิภาพ ดั้งเดิม และโปร่งใสยิ่งขึ้นโดยตรงภายในสภาพแวดล้อม JavaScript เช่น เบราว์เซอร์และ Node.js

ในขณะที่นักพัฒนาหลายคนคุ้นเคยกับพื้นฐานของ ECC—การสร้างคู่คีย์และการลงนามในข้อความ—พลังที่แท้จริงของเทคโนโลยีนี้อยู่ที่การดำเนินการขั้นสูงกว่า บทความนี้ก้าวข้ามพื้นฐานเพื่อสำรวจโปรโตคอลและเทคนิคการเข้ารหัสลับที่ซับซ้อน ซึ่งขณะนี้สามารถเข้าถึงได้ด้วย BigInt เราจะเจาะลึก Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH) สำหรับการแลกเปลี่ยนคีย์ที่ปลอดภัย การกู้คืนคีย์สาธารณะจากลายเซ็น และลายเซ็น Schnorr ที่ทรงพลังและเป็นมิตรกับการรวม

การปฏิวัติ BigInt ใน JavaScript Cryptography

ก่อนที่เราจะเจาะลึกการดำเนินการขั้นสูง สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าทำไม BigInt จึงเป็นตัวเปลี่ยนเกมสำหรับการเข้ารหัสลับใน JavaScript

ปัญหาเกี่ยวกับประเภท `Number`

ประเภท Number แบบดั้งเดิมของ JavaScript คือตัวเลขทศนิยม 64 บิตที่มีความแม่นยำสองเท่า IEEE 754 รูปแบบนี้ยอดเยี่ยมสำหรับการใช้งานที่หลากหลาย แต่มีข้อจำกัดที่สำคัญสำหรับการเข้ารหัสลับ: สามารถแสดงจำนวนเต็มได้อย่างปลอดภัยจนถึง Number.MAX_SAFE_INTEGER ซึ่งคือ 2⁵³ - 1

คีย์การเข้ารหัสลับและค่ากลางใน ECC มีขนาดใหญ่กว่ามาก ตัวอย่างเช่น เส้นโค้ง secp256k1 ยอดนิยมที่ใช้โดย Bitcoin และ Ethereum ทำงานบนฟิลด์ของจำนวนเฉพาะที่มีความยาว 256 บิต ตัวเลขเหล่านี้มีขนาดใหญ่กว่าที่ Number ประเภทมาตรฐานสามารถจัดการได้โดยไม่สูญเสียความแม่นยำ การพยายามคำนวณด้วยตัวเลขดังกล่าวจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องและไม่ปลอดภัย

ป้อน `BigInt`: จำนวนเต็มที่มีความแม่นยำตามอำเภอใจ

BigInt แก้ปัญหานี้ได้อย่างสวยงาม มันเป็นประเภทตัวเลขที่แตกต่างกันซึ่งมีวิธีแสดงจำนวนเต็มใดๆ ก็ได้ คุณสามารถสร้าง BigInt ได้โดยการต่อท้าย `n` ที่ส่วนท้ายของตัวอักษรจำนวนเต็ม หรือโดยการเรียกใช้ตัวสร้าง BigInt()

ตัวอย่าง:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // ปลอดภัยกับ BigInt
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // จำนวนเฉพาะ 256 บิต

ด้วย BigInt ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์มาตรฐานทั้งหมด (+, -, *, /, %, **) ทำงานได้ตามที่คาดไว้บนจำนวนเต็มขนาดใหญ่มหาศาลเหล่านี้ ความสามารถนี้เป็นรากฐานที่การใช้งาน JavaScript ECC ดั้งเดิมสร้างขึ้น ทำให้สามารถคำนวณอัลกอริทึมการเข้ารหัสลับได้โดยตรง แม่นยำ และปลอดภัย โดยไม่ต้องพึ่งโมดูล WebAssembly ภายนอกหรือไลบรารีตัวเลขแบบหลายส่วนที่ยุ่งยาก

ทบทวนพื้นฐานของ Elliptic Curve Cryptography

เพื่อให้เข้าใจถึงการดำเนินการขั้นสูง ลองมาทบทวนแนวคิดหลักของ ECC สั้นๆ

หัวใจสำคัญของ ECC คือโครงสร้างพีชคณิตของเส้นโค้งวงรีบนฟิลด์จำกัด เส้นโค้งเหล่านี้ถูกกำหนดโดยสมการ Weierstrass:

y² = x³ + ax + b (mod p)

โดยที่ `a` และ `b` เป็นค่าคงที่ที่กำหนดรูปร่างของเส้นโค้ง และ `p` เป็นจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ที่กำหนดฟิลด์จำกัด

แนวคิดหลัก

• จุดบนเส้นโค้ง: คู่พิกัด (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการเส้นโค้ง การดำเนินการเข้ารหัสลับทั้งหมดของเราคือ "เลขคณิตจุด" โดยพื้นฐาน
• จุดฐาน (G): จุดเริ่มต้นที่เป็นมาตรฐานและเป็นที่รู้จักในที่สาธารณะบนเส้นโค้ง
• คีย์ส่วนตัว (d): จำนวนเต็มสุ่มที่ปลอดภัยด้วยการเข้ารหัสลับขนาดใหญ่มาก นี่คือความลับของคุณ ในบริบทของ BigInt, `d` คือ `BigInt` ขนาดใหญ่
• คีย์สาธารณะ (Q): จุดบนเส้นโค้งที่ได้มาจากคีย์ส่วนตัวและจุดฐานผ่านการดำเนินการที่เรียกว่าการคูณสเกลาร์: Q = d * G ซึ่งหมายถึงการเพิ่มจุด G ให้กับตัวเอง `d` ครั้ง

ความปลอดภัยของ ECC ขึ้นอยู่กับ ปัญหา Elliptic Curve Discrete Logarithm (ECDLP) เป็นเรื่องง่ายในการคำนวณคีย์สาธารณะ `Q` เมื่อกำหนดคีย์ส่วนตัว `d` และจุดฐาน `G` อย่างไรก็ตาม เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติที่จะกำหนดคีย์ส่วนตัว `d` เมื่อกำหนดเฉพาะคีย์สาธารณะ `Q` และจุดฐาน `G`

การดำเนินการขั้นสูง 1: การแลกเปลี่ยนคีย์ Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH)

หนึ่งในการใช้งานที่ทรงพลังที่สุดของ ECC คือการสร้างความลับที่ใช้ร่วมกันระหว่างสองฝ่ายผ่านช่องทางการสื่อสารที่ไม่ปลอดภัย สิ่งนี้ทำได้โดยใช้โปรโตคอลการแลกเปลี่ยนคีย์ Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH)

เป้าหมาย

ลองจินตนาการว่ามีบุคคลสองคนคือ Alice และ Bob ที่ต้องการสื่อสารอย่างปลอดภัย พวกเขาต้องตกลงที่จะใช้คีย์การเข้ารหัสแบบสมมาตรที่พวกเขาเท่านั้นที่รู้ แต่ช่องทางการสื่อสารเดียวของพวกเขาคือช่องทางสาธารณะที่ผู้ดักฟัง Eve สามารถตรวจสอบได้ ECDH ช่วยให้พวกเขาสามารถคำนวณความลับที่ใช้ร่วมกันที่เหมือนกันได้โดยไม่ต้องส่งโดยตรง

โปรโตคอลทีละขั้นตอน

1. การสร้างคีย์:
   • Alice สร้างคีย์ส่วนตัวของเธอ `d_A` (สุ่มขนาดใหญ่ BigInt) และคีย์สาธารณะที่สอดคล้องกันของเธอ `Q_A = d_A * G`
   • Bob สร้างคีย์ส่วนตัวของเขา `d_B` (สุ่มขนาดใหญ่อีก BigInt) และคีย์สาธารณะของเขา `Q_B = d_B * G`
2. การแลกเปลี่ยนคีย์สาธารณะ:
   • Alice ส่งคีย์สาธารณะของเธอ `Q_A` ให้กับ Bob
   • Bob ส่งคีย์สาธารณะของเขา `Q_B` ให้กับ Alice
   • Eve ผู้ดักฟัง สามารถเห็นทั้ง `Q_A` และ `Q_B` แต่ไม่สามารถอนุมานคีย์ส่วนตัว `d_A` หรือ `d_B` ได้เนื่องจาก ECDLP
3. การคำนวณความลับที่ใช้ร่วมกัน:
   • Alice ใช้คีย์สาธารณะของ Bob `Q_B` และคูณด้วยคีย์ส่วนตัวของเธอเอง `d_A` เพื่อให้ได้จุด S: S = d_A * Q_B
   • Bob ใช้คีย์สาธารณะของ Alice `Q_A` และคูณด้วยคีย์ส่วนตัวของเขาเอง `d_B` เพื่อให้ได้จุด S: S = d_B * Q_A

ความมหัศจรรย์ของการสลับที่

ทั้ง Alice และ Bob ได้รับจุดลับ `S` ที่แน่นอนบนเส้นโค้งเหมือนกัน นี่เป็นเพราะการคูณสเกลาร์มีความสัมพันธ์และการสลับที่:

การคำนวณของ Alice: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

การคำนวณของ Bob: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

เนื่องจาก d_A * d_B * G = d_B * d_A * G พวกเขาจึงคำนวณผลลัพธ์เดียวกันโดยไม่ต้องเปิดเผยคีย์ส่วนตัว

จากจุดที่ใช้ร่วมกันไปจนถึงคีย์สมมาตร

ความลับที่ใช้ร่วมกันที่ได้คือ `S` เป็นจุดบนเส้นโค้ง ไม่ใช่คีย์สมมาตรที่เหมาะสำหรับอัลกอริทึมการเข้ารหัส เช่น AES เพื่อให้ได้คีย์ แนวทางปฏิบัติมาตรฐานคือการใช้พิกัด x ของจุด `S` และส่งผ่าน Key Derivation Function (KDF) เช่น HKDF (HMAC-based Key Derivation Function) KDF ใช้ความลับที่ใช้ร่วมกันและเลือกเกลือและข้อมูลอื่นๆ และสร้างคีย์ที่เข้ารหัสลับที่แข็งแกร่งตามความยาวที่ต้องการ

การคำนวณพื้นฐานทั้งหมด—การสร้างคีย์ส่วนตัวเป็นสุ่ม `BigInt`s และการดำเนินการคูณสเกลาร์—อาศัยเลขคณิต `BigInt` อย่างมาก

การดำเนินการขั้นสูง 2: การกู้คืนคีย์สาธารณะจากลายเซ็น

ในหลายระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งบล็อกเชน ประสิทธิภาพและการลดข้อมูลให้เหลือน้อยที่สุดเป็นสิ่งสำคัญ โดยทั่วไป ในการตรวจสอบลายเซ็น คุณต้องมีข้อความ ลายเซ็นเอง และคีย์สาธารณะของผู้ลงนาม อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติที่ชาญฉลาดของ Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) ช่วยให้คุณสามารถกู้คืนคีย์สาธารณะได้โดยตรงจากข้อความและลายเซ็น ซึ่งหมายความว่าไม่จำเป็นต้องส่งคีย์สาธารณะ ซึ่งช่วยประหยัดพื้นที่อันมีค่า

วิธีการทำงาน (ระดับสูง)

ลายเซ็น ECDSA ประกอบด้วยสององค์ประกอบ (`r`, `s`)

• `r` ได้มาจากพิกัด x ของจุดสุ่ม `k * G`
• `s` คำนวณจากแฮชข้อความ (`z`) คีย์ส่วนตัว (`d`) และ `r` สูตรคือ: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n` โดยที่ `n` คือลำดับของเส้นโค้ง

ด้วยการจัดการพีชคณิตของสมการตรวจสอบลายเซ็น เป็นไปได้ที่จะได้นิพจน์สำหรับคีย์สาธารณะ `Q` อย่างไรก็ตาม กระบวนการนี้ให้คีย์สาธารณะที่ถูกต้องที่เป็นไปได้สองคีย์ เพื่อแก้ไขความคลุมเครือนี้ ข้อมูลพิเศษเล็กน้อยที่เรียกว่า recovery ID (มักแสดงเป็น `v` หรือ `recid`) จะรวมอยู่ในลายเซ็น รหัสนี้ โดยทั่วไปคือ 0, 1, 2 หรือ 3 ระบุว่าโซลูชันที่เป็นไปได้ใดถูกต้อง และพิกัด y ของคีย์เป็นคู่หรือคี่

เหตุใด `BigInt` จึงมีความสำคัญ

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับการกู้คืนคีย์สาธารณะมีความเข้มข้นและเกี่ยวข้องกับอินเวอร์สแบบโมดูลาร์ การคูณ และการบวกของตัวเลข 256 บิต ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนสำคัญเกี่ยวข้องกับการคำนวณ `(r_inverse * (s*k - z)) * G` การดำเนินการเหล่านี้คือสิ่งที่ `BigInt` ได้รับการออกแบบมา หากไม่มี การดำเนินการคำนวณเหล่านี้ใน JavaScript ดั้งเดิมจะเป็นไปไม่ได้หากไม่สูญเสียความแม่นยำและความปลอดภัยอย่างมาก

การใช้งานจริง: ธุรกรรม Ethereum

เทคนิคนี้ถูกนำมาใช้ใน Ethereum อย่างมีชื่อเสียง ธุรกรรมที่ลงนามแล้วไม่มีที่อยู่สาธารณะของผู้ส่งโดยตรง แต่ที่อยู่ (ซึ่งได้มาจากคีย์สาธารณะ) จะถูกกู้คืนจากองค์ประกอบ `v`, `r` และ `s` ของลายเซ็น ตัวเลือกการออกแบบนี้ช่วยประหยัด 20 ไบต์ในทุกธุรกรรม ซึ่งเป็นการประหยัดที่สำคัญในระดับของบล็อกเชนระดับโลก

การดำเนินการขั้นสูง 3: ลายเซ็น Schnorr และการรวม

แม้ว่า ECDSA จะมีการใช้งานอย่างแพร่หลาย แต่ก็มีข้อเสียบางประการ รวมถึงความอ่อนตัวของลายเซ็นและการขาดคุณสมบัติการรวม ลายเซ็น Schnorr ซึ่งเป็นรูปแบบอื่นที่ใช้ ECC ให้โซลูชันที่หรูหราสำหรับปัญหาเหล่านี้ และนักเข้ารหัสลับหลายคนถือว่าเหนือกว่า

ข้อดีหลักของลายเซ็น Schnorr

• ความปลอดภัยที่พิสูจน์ได้: พวกเขามีหลักฐานความปลอดภัยที่ตรงไปตรงมาและแข็งแกร่งกว่าเมื่อเทียบกับ ECDSA
• ไม่สามารถแก้ไขได้: บุคคลที่สามไม่สามารถเปลี่ยนลายเซ็นที่ถูกต้องให้เป็นลายเซ็นที่ถูกต้องอื่นสำหรับข้อความและคีย์เดียวกันได้
• ความเป็นเส้นตรง (Superpower): นี่คือข้อได้เปรียบที่สำคัญที่สุด ลายเซ็น Schnorr เป็นเชิงเส้น ซึ่งช่วยให้เทคนิคการรวมที่มีประสิทธิภาพ

คำอธิบายเกี่ยวกับการรวมลายเซ็น

คุณสมบัติความเป็นเส้นตรงหมายความว่าลายเซ็นหลายรายการจากผู้ลงนามหลายรายสามารถรวมกันเป็นลายเซ็นเดียวที่กะทัดรัดได้ นี่คือตัวเปลี่ยนเกมสำหรับรูปแบบลายเซ็นหลายรายการ (multisig)

พิจารณาสถานการณ์ที่ธุรกรรมต้องการลายเซ็นจาก 3 ใน 5 ผู้เข้าร่วม ด้วย ECDSA คุณจะต้องรวมลายเซ็นแต่ละรายการทั้งสามรายการในบล็อกเชน ซึ่งใช้พื้นที่จำนวนมาก

ด้วยลายเซ็น Schnorr กระบวนการมีประสิทธิภาพมากขึ้น:

1. การรวมคีย์: ผู้เข้าร่วม 3 คนสามารถรวมคีย์สาธารณะแต่ละรายการ (`Q1`, `Q2`, `Q3`) เพื่อสร้างคีย์สาธารณะรวมเดียว (`Q_agg`)
2. การรวมลายเซ็น: ผ่านโปรโตคอลการทำงานร่วมกัน เช่น MuSig2 ผู้เข้าร่วมสามารถสร้างลายเซ็นรวมเดียว (`S_agg`) ที่ถูกต้องสำหรับคีย์สาธารณะรวม `Q_agg`

ผลลัพธ์คือธุรกรรมที่มีลักษณะเหมือนกับธุรกรรมผู้ลงนามเดี่ยวมาตรฐานภายนอก มีคีย์สาธารณะเดียวและลายเซ็นเดียว สิ่งนี้ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพ ความสามารถในการปรับขนาด และความเป็นส่วนตัวอย่างมาก เนื่องจากการตั้งค่า multisig ที่ซับซ้อนไม่สามารถแยกแยะได้จากการตั้งค่าที่เรียบง่าย

บทบาทของ `BigInt`

ความมหัศจรรย์ของการรวมนั้นมีรากฐานมาจากการบวกจุดเส้นโค้งวงรีอย่างง่ายและเลขคณิตสเกลาร์ การสร้างคีย์รวมเกี่ยวข้องกับ `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3` และการสร้างลายเซ็นรวมเกี่ยวข้องกับการเพิ่มองค์ประกอบลายเซ็นแต่ละรายการแบบโมดูโลลำดับเส้นโค้ง การดำเนินการทั้งหมดเหล่านี้—ซึ่งเป็นพื้นฐานของโปรโตคอล เช่น MuSig2—ดำเนินการกับจำนวนเต็มขนาดใหญ่และพิกัดเส้นโค้ง ทำให้ `BigInt` เป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้สำหรับการใช้งานลายเซ็น Schnorr และรูปแบบการรวมใน JavaScript

ข้อควรพิจารณาในการใช้งานและแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดด้านความปลอดภัย

ในขณะที่ `BigInt` ช่วยให้เราเข้าใจและใช้งานการดำเนินการขั้นสูงเหล่านี้ การสร้างการเข้ารหัสลับระดับการผลิตถือเป็นงานที่อันตราย ต่อไปนี้คือข้อควรพิจารณาที่สำคัญบางประการ

1. ห้ามสร้าง Crypto ของคุณเองสำหรับการผลิต

บทความนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ความรู้และแสดงให้เห็นถึงกลไกพื้นฐาน คุณ ไม่ควร ใช้งานไพรเมทีฟการเข้ารหัสลับเหล่านี้ตั้งแต่เริ่มต้นสำหรับการใช้งานในการผลิต ใช้ไลบรารีที่ผ่านการตรวจสอบ ทดสอบ และตรวจสอบโดยเพื่อน เช่น `noble-curves` ไลบรารีเหล่านี้สร้างขึ้นโดยผู้เชี่ยวชาญโดยมีจุดประสงค์เฉพาะ และคำนึงถึงปัญหาด้านความปลอดภัยที่ละเอียดอ่อนแต่สำคัญมากมาย

2. การดำเนินการตามเวลาคงที่และการโจมตีช่องทางข้างเคียง

หนึ่งในหลุมพรางที่อันตรายที่สุดคือการโจมตีช่องทางข้างเคียง ผู้โจมตีสามารถวิเคราะห์ลักษณะที่ไม่ใช่ฟังก์ชันของระบบ เช่น การใช้พลังงานหรือเวลาที่แน่นอนที่การดำเนินการใช้ เพื่อรั่วไหลข้อมูลเกี่ยวกับคีย์ลับ ตัวอย่างเช่น หากการคูณด้วยบิต '1' ในคีย์ใช้เวลานานกว่าเล็กน้อยเมื่อเทียบกับบิต '0' ผู้โจมตีสามารถสร้างคีย์ใหม่ได้โดยสังเกตความแปรปรวนของเวลา

การดำเนินการ `BigInt` มาตรฐานใน JavaScript ไม่ใช่เวลาคงที่ เวลาดำเนินการอาจขึ้นอยู่กับค่าของตัวถูกดำเนินการ ไลบรารีการเข้ารหัสลับระดับมืออาชีพใช้อัลกอริทึมเฉพาะทางขั้นสูงเพื่อให้แน่ใจว่าการดำเนินการทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับคีย์ส่วนตัวใช้เวลาคงที่ โดยไม่คำนึงถึงค่าของคีย์ ซึ่งช่วยลดภัยคุกคามนี้

3. การสร้างตัวเลขสุ่มที่ปลอดภัย

ความปลอดภัยของระบบการเข้ารหัสลับใดๆ เริ่มต้นด้วยคุณภาพของความเป็นสุ่ม คีย์ส่วนตัวต้องถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่มหลอกที่ปลอดภัยด้วยการเข้ารหัสลับ (CSPRNG) ในสภาพแวดล้อม JavaScript ให้ใช้ API ในตัวเสมอ:

• เบราว์เซอร์: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

ห้ามใช้ `Math.random()` เพื่อวัตถุประสงค์ในการเข้ารหัสลับ เนื่องจากไม่ได้ออกแบบมาให้คาดเดาไม่ได้

4. การตรวจสอบพารามิเตอร์โดเมนและคีย์สาธารณะ

เมื่อได้รับคีย์สาธารณะจากแหล่งภายนอก การตรวจสอบคีย์นั้นเป็นสิ่งสำคัญ ผู้โจมตีสามารถให้จุดที่เป็นอันตรายซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นโค้งวงรีที่ระบุจริง ซึ่งอาจนำไปสู่การโจมตีที่เปิดเผยคีย์ส่วนตัวของคุณระหว่างการแลกเปลี่ยนคีย์ ECDH (เช่น การโจมตีเส้นโค้งที่ไม่ถูกต้อง) ไลบรารีที่มีชื่อเสียงจะจัดการการตรวจสอบนี้โดยอัตโนมัติ

สรุป

การมาถึงของ `BigInt` ได้เปลี่ยนแปลงภูมิทัศน์ของการเข้ารหัสลับภายในระบบนิเวศ JavaScript อย่างสิ้นเชิง มันได้ย้าย ECC จากขอบเขตของไลบรารีกล่องดำทึบแสง ไปสู่สิ่งที่เป็นไปได้ที่จะใช้งานและเข้าใจได้โดยธรรมชาติ ซึ่งส่งเสริมความโปร่งใสและความสามารถในระดับใหม่

เราได้สำรวจว่าคุณสมบัติเดียวนี้เปิดใช้งานการดำเนินการเข้ารหัสลับขั้นสูงและมีประสิทธิภาพ ซึ่งเป็นศูนย์กลางของระบบที่ปลอดภัยสมัยใหม่ได้อย่างไร:

• การแลกเปลี่ยนคีย์ ECDH: รากฐานสำหรับการสร้างช่องทางการสื่อสารที่ปลอดภัย
• การกู้คืนคีย์สาธารณะ: เทคนิคที่ช่วยเพิ่มประสิทธิภาพซึ่งมีความสำคัญต่อระบบที่ปรับขนาดได้ เช่น บล็อกเชน
• ลายเซ็น Schnorr: รูปแบบลายเซ็นรุ่นต่อไปที่ให้ประสิทธิภาพ ความเป็นส่วนตัว และความสามารถในการปรับขนาดที่เหนือกว่าผ่านการรวม

ในฐานะนักพัฒนาและสถาปนิก การทำความเข้าใจแนวคิดขั้นสูงเหล่านี้ไม่ได้เป็นเพียงแบบฝึกหัดทางวิชาการอีกต่อไป พวกเขาได้รับการปรับใช้ในระบบระดับโลกในปัจจุบัน ตั้งแต่การอัปเกรด Taproot ใน Bitcoin ไปจนถึงโปรโตคอลการส่งข้อความที่ปลอดภัยที่ปกป้องการสนทนาประจำวันของเรา ในขณะที่การใช้งานขั้นสุดท้ายควรปล่อยให้ไลบรารีที่ผ่านการตรวจสอบและตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญเสมอ ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับกลไกที่เกิดขึ้นได้ด้วยเครื่องมือเช่น `BigInt` ช่วยให้เราสร้างแอปพลิเคชันที่ปลอดภัย มีประสิทธิภาพ และสร้างสรรค์มากขึ้นสำหรับผู้ชมทั่วโลก